Question

9．已知曲线y₁=2-$\frac{1}{x}$与y₂=x³-x²+x在x=x₀处的切线的斜率的乘积为3，则x₀=（　　）

• A． -2
• B． 2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 分别求出两个函数的导函数，得到在x=x₀处的导数值，利用在x=x₀处的切线的斜率的乘积为3列式求得x₀的值．

解答 解：由y₁=2-$\frac{1}{x}$，得y₁′=$\frac{1}{{x}^{2}}$，
由y₂=x³-x²+x，得${y}_{2}′=3{x}^{2}-2x+1$，
则${y}_{1}′{|}_{x={x}_{0}}=\frac{1}{{{x}_{0}}^{2}}$，${y}_{2}′{|}_{x={x}_{0}}=3{{x}_{0}}^{2}-2{x}_{0}+1$，
由$\frac{1}{{{x}_{0}}^{2}}•（3{{x}_{0}}^{2}-2{x}_{0}+1）=3$，得${x}_{0}=\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．