Question

10．在单位圆x²+y²=1内随机均匀产生一点（x，y），使得$\left\{{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x-y≥0}\\{x+\sqrt{3}y≥0}\end{array}}\right.$成立的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{1}{12}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 在单位圆x²+y²=1内随机均匀产生一点（x，y），其面积为1，使得$\left\{{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x-y≥0}\\{x+\sqrt{3}y≥0}\end{array}}\right.$成立，其区域为单位圆的$\frac{1}{4}$，即可得出结论．

解答 解：在单位圆x²+y²=1内随机均匀产生一点（x，y），其面积为1，
使得$\left\{{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x-y≥0}\\{x+\sqrt{3}y≥0}\end{array}}\right.$成立，其区域为单位圆的$\frac{1}{4}$，其面积为$\frac{1}{4}$，
∴所求概率为$\frac{1}{4}$．
故选A．

点评 本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）÷N求解．