题目内容

15．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}m{log_2}x+2sinx，x＞0\\{log_2}（-x）+nsinx，x＜0\end{array}\right.$为偶函数，则m+n=（　　）
A．1B．-1C．2D．-2

分析 x＜0时，x＞0，求出函数的解析式，利用条件，建立恒等式，即可得出结论．

解答 解：x＜0时，x＞0，f（-x）=mlog2（-x）+2sin（-x）=mlog2（-x）-2sinx，
∵f（x）是偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∴f（x）=mlog2（-x）-2sinx=log2（-x）+nsinx，
∴m=1，n=-2，
∴m+n=-1．
故选B．

点评 本题考查函数的奇偶性，考查函数解析式的确定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案
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12．已知直线l经过点A（-2，0）与点B（-5，3），则该直线的倾斜角为（　　）
A．150°B．135°C．60°D．45°
13．有下列4个说法
①集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|a+1≤x≤2a-1}，若B⊆A，则-3≤a≤3；
②方程sinx=x的解的个数为3个；
③函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；
④a∈（$\frac{1}{4}$，+∞）时，函数y=lg（x2+x+a）的值域为R；
其中正确的题号为③．（写出所有正确说法的题号）
3．设数列{an}的前n项和为Sn，已知${a_1}+2{a_2}+3{a_3}+…+n{a_n}=（n-1）{S_n}+2n（n∈{N^*}）$．
（1）求证：数列{Sn+2}是等比数列；
（2）设${b_n}=\frac{8n-14}{{{S_n}+2}}$，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜1．
10．在单位圆x2+y2=1内随机均匀产生一点（x，y），使得$\left\{{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x-y≥0}\\{x+\sqrt{3}y≥0}\end{array}}\right.$成立的概率是（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{1}{12}$D．$\frac{1}{6}$
20．阅读下列程序框图，若输入的x为16，则输出的y的值为（　　）
A．0B．$-\frac{2}{3}$C．$-\frac{8}{9}$D．$-\frac{26}{27}$
7．过点P（a，5）作圆（x+2）2+（y-1）2=4的切线，切线长为$2\sqrt{3}$，则a等于-2．
4．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个非零向量，则下列命题为真命题的是
①若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，则|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|；
②若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角60°；
③若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|，则存在非零实数λ，使得$\overrightarrow{b}$=λ$\overrightarrow{a}$；
④若存在非零实数λ，使得$\overrightarrow{b}$=λ$\overrightarrow{a}$，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$；
⑤若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线且同向，则|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|．
其中的正确的结论是③⑤（写出所有正确结论的序号）．
5．已知函数f（x）=lnx+$\frac{1}{2}a$x2-（a+1）x（a∈R）．
（I）a=1时，求函数y=f（x）的零点个数；
（Ⅱ）当a＞0时，若函数y=f（x）在区间[1．e]上的最小值为-2，求a的值．

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