Question

11．设偶函数f（x）对任意x∈R，都有$f（x+3）=-\frac{1}{f（x）}$，且当x∈[-3，-2]时，f（x）=4x，则f（2018）=-8．

Answer 1

分析 由已知得f（x+6）=-$\frac{1}{f（x+3）}$=f（x），从而当x∈[2，3]时，f（x）=f（-x），进而得到f（2018）=f（2）=f（-2），由此能求出结果．

解答 解：∵偶函数f（x）对任意x∈R，都有$f（x+3）=-\frac{1}{f（x）}$，
∴f（x+6）=-$\frac{1}{f（x+3）}$=f（x），
∵当x∈[-3，-2]时，f（x）=4x，
∴当x∈[2，3]时，f（x）=f（-x），
∴f（2018）=f（2）=f（-2）=4×（-2）=-8．
故答案为：-8．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．