Question

16．已知O为坐标原点，点P的坐标（x，y）满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+|y|≤1}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则z=y-ax取得最大（小）值的最优解不唯一，则实数a的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$或-1
• B． 2或-1
• C． 2或1
• D． 1或-1

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，结合题意可知，a＞0，则当y=ax与直线AC平行时，z=y-ax取得最小值的最优解不唯一；若a＜0，则当直线y=ax与直线BC平行时，z=y-ax取得最大值的最优解不唯一；若a=0，z=y在B（0，1）处取得最大值．由此可得满足条件的实数a的值．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+|y|≤1}\\{x≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

若a＞0，则当直线y-ax=0，即y=ax与直线AC平行时，z=y-ax取得最小值的最优解不唯一，这时a=1；
若a＜0，则当直线y-ax=0，即y=ax与直线BC平行时，z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，这时a=-1；
若a=0，z=y在B（0，1）处取得最大值．
综上可知，实数a的值为1或-1．
故选：D．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．