Question

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2．则点A到面A₁DCB₁的距离是（　　）

• A．

  3

• B．

  2

• C．

  2

  2

• D．2

Answer 1

分析：如图所示，连接A₁D，AD₁，B₁C．设AD₁∩A₁D=O．由正方体、正方形及线面垂直的性质可得AD₁⊥平面A₁B₁CD．即AO为点A到面A₁DCB₁的距离，再利用正方形对角线的性质即可得出．

解答：解：如图所示，连接A₁D，AD₁，B₁C．设AD₁∩A₁D=O．
由正方体可得CD⊥侧面ADD₁A₁，四边形ADD₁A₁是正方形．
∴CD⊥AD₁，A₁D⊥AD₁．
又A₁D∩DC=D．
∴AD₁⊥平面A₁B₁CD．
∴AO即为点A到平面A₁DCB₁的距离．
∴AO=

1

2

AD1=

2 2

2

=

2

．
故选B．

点评：本题考查了正方体、正方形及线面垂直的性质、点到平面的距离公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．