Question

已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，

(1)当x、y为何值时，a与b共线？

(2)是否存在实数x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

　(1)∵a与b共线，

∴存在非零实数λ使得a＝λb，

∴

(2)由a⊥b⇒(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0⇒x－2y＋3＝0.①

由|a|＝|b|⇒(2x－y＋1)²＋(x＋y－2)²＝8.②

由①②解得

∴xy＝－1或xy＝.