Question

已知函数，满足；
（1）若方程有唯一的解；求实数的值；
（2）若函数在区间上不是单调函数，求实数的取值范围。

Answer 1

（1），（2）

试题分析：解（1）由知，①，又有唯一的解，故 将①式代入上式得：，故，代入①得，   7分
（2）因为函数在区间上不是单调函数，所以对称轴，
解得：    13分
点评：解决的关键是利用二次函数的性质以及函数单调性来解决，属于常规试题。