题目内容
【题目】如图，在三棱柱
中，侧面
底面
， 
， 
，点
， 
分别是
， 
的中点.
（1）证明： 
平面
；
（2）若
， 
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）详见解析；（2）
.
【解析】试题分析：
(1)利用题意由
， 
平面
，可证得平面
平面
.
由题意可得结论成立.
(2)建立空间直角坐标系，利用空间直角坐标系的结论可得直线
与平面
所成角的正弦值为
.
试题解析：
（1）证明：取
的中点
，连接
， 
，
是
的中点， 
，
是三棱柱， 
，
， 
平面
，
是
的中点， 
， 
平面
，
平面
平面
，
平面
；
（2）过点
作
，垂足为
，连接
，
侧面
底面
， 
平面
，
， 
，
， 
， 
， 
，
， 
，由余弦定理得，
，
， 
， 
，
分别以
， 
， 
为
轴， 
轴， 
轴，建立如图的空间直角坐标系
，
由题设可得
， 
， 
， 
， 
， 
，
设
是平面
的一个法向量，
则
令
， 
，
， 
，
直线
与平面
所成角的正弦值为
.
【题目】某网络营销部门为了统计某市网友2016年12月12日的网购情况,从该市当天参与网购的顾客中随机抽查了男女各30人，统计其网购金额，得到如下频率分布直方图：
网购达人 | 非网购达人 | 合计 | |
男性 | 30 | ||
女性 | 12 | 30 | |
合计 | 60 |
若网购金额超过
千元的顾客称为“网购达人”，网购金额不超过
千元的顾客称为“非网购达人”．
（Ⅰ）若抽取的“网购达人”中女性占12人，请根据条件完成上面的
列联表，并判断是否有99%的把握认为“网购达人”与性别有关？
（Ⅱ)该营销部门为了进一步了解这
名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定12人，若需从这12人中随机选取
人进行问卷调查．设
为选取的
人中“网购达人”的人数，求
的分布列和数学期望．
（参考公式： 
，其中
）
P( | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
