Question

若矩阵M=

a      0 -1    2

把直线l：x+y-2=0变换为另一条直线l′：x+y-4=0，试求实数a值．

Answer 1

考点：变换、矩阵的相等

专题：选作题,矩阵和变换

分析：设直线l上任意一点P（x，y）在矩阵M作用下的点P'的坐标为（x'，y'），利用矩阵乘法得出坐标之间的关系，代入直线l′的方程，即可求得实数a的值；

解答： 解：设直线l上任意一点P（x，y）在矩阵M作用下的点P'的坐标为（x'，y'），
则

x′ y

=

a      0 -1    2

x y

，
所以

x′=ax y′=-x+2y.

…4分
将点P'（x'，y'）代入直线l'：x+y-4=0，
得（a-1）x+2y-4=0．
即直线l的方程为

a-1

2

x+y-2=0．
所以a=3．                                   …10分．

点评：本题以矩阵为依托，考查矩阵的乘法，关键是正确利用矩阵的乘法公式．