题目内容
（本小题满分16分）已知椭圆
：
的离心率为
，直线
：
与椭圆相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左焦点为
，右焦点为
，直线
过点且垂直与椭圆的长轴，动直线
垂直于直线于点
，线段
的垂直平分线交于点
，求点的轨迹
的方程.
：的离心率为，直线：与椭圆相切．（1）求椭圆
的方程；（2）设椭圆
的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直与椭圆的长轴，动直线垂直于直线于点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程.解：（1）因为
，所以
，
椭圆的方程可设为
·····································4分
与直线方程联立，消去
，可得
，
因为直线与椭圆相切，所以
，
又因为
，所以
，
所以，椭圆的方程为
；····································8分
（2）由题意可知，
，
又
为点到直线的距离，·······································10分
所以，点到直线的距离与到点的距离相等，即点的轨迹是以直线为准线，
点为焦点的抛物线，···········································14分
因为直线的方程为
，点的坐标为
，
所以，点的轨迹的方程为
；································16分
，所以，椭圆
的方程可设为·····································4分与直线方程
联立，消去，可得，因为直线与椭圆相切，所以
，又因为
，所以，所以，椭圆
的方程为；····································8分（2）由题意可知，
，又
为点到直线的距离，·······································10分所以，点
到直线的距离与到点的距离相等，即点的轨迹是以直线为准线，点
为焦点的抛物线，···········································14分因为直线
的方程为，点的坐标为，所以，点
的轨迹的方程为；································16分略
练习册系列答案
相关题目
的一个焦点为（0，2）则
的值为：（ ）
的距离为d1，到点F（– 1，0）的距离为d2，且
．
过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线
的垂线，对应的垂足分别为
，试判断点F与以线段
为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；
，
，
(A、B、
是(2)中的点)，问是否存在实数
，使
成立．若存在，求出
上的点
到两个焦点的距离之和为
。
的方程；
与椭圆
,且
（
为坐标原点），求
的最大值和最小值。
，过点
作直线
与椭圆交于
、
两点.
，试求直线
、
两点，
与椭圆交于点
，
与椭圆交于点
，求证：
//
是椭圆
的两个焦点, 若存在点P为椭圆上一点, 使得
, 则椭圆离心率
的取值范围是
倍，则椭圆的离心率等于（ ）
；
；
；
；
经过椭圆
的左顶点
和上顶点
，椭圆
的右顶点为
，点
是椭圆
轴上方的动点，直线
与直线
分别交于
两点．
与直线
斜率
的乘积为定值；
的长度的最小值．
经过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0） 
时，判断直线l与椭圆的位置关系；