Question

直线L经过点P（1，2），且被两直线L₁：3x-y+2=0和 L₂：x-2y+1=0截得的线段AB中点恰好是点P，求直线L的方程．

Answer 1

考点：直线的点斜式方程

专题：直线与圆

分析：设A（a，b），则B（2-a，4-b），由A、B分别在L₁、L₂上，解得：a=

1

5

，b=

13

5

，由此能求出直线L的方程．

解答： 解：设A（a，b），
∵P（1，2）是AB中点，∴B（2-a，4-b），
又∵A、B分别在L₁、L₂上，
∴方程组

3a-b+2=0 (2-a)-2(4-b)+1=0

，
解得：a=

1

5

，b=

13

5

，
∴kAP=-

3

4

，直线L方程为y-2=-

3

4

(x-1)
整理，得3x+4y-11=0．

点评：本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意中点坐标公式的合理运用．