题目内容

（1）如图，已知是坐标平面内的任意两个角，且，证明两角差的余弦公式：；

（2）已知，且，，求的值.

 

【答案】

（1）利用角的定义及数量积的坐标运算处理，（2） 

【解析】

试题分析：（1）设、分别为终边与单位圆的交点，则，，

则，                  3分

又∵的夹角为，

∴，            6分

∴                      7分

（2）∵∈（，π），∴  8分

又∵∈（0，）∴+β∈（，）又∵

∴            10分

∴  12分

∴        14分

考点：本题考查了三角函数的概念及两角和差公式的运用

点评：熟练运用三角恒等变换化简三角函数、利用三角函数定义求值问题是解决此类问题的关键，考查逻辑推理和运算求解能力，简单题

 

练习册系列答案
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精英家教网如图，已知圆心坐标为（
3
，1）的圆M与x轴及直线y=
3
x分别相切于A，B两点，另一圆N与圆M外切、且与x轴及直线y=
3
x分别相切于C、D两点．
（1）求圆M和圆N的方程；
（2）过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度．
精英家教网如图，已知在坐标平面内，M、N是x轴上关于原点O对称的两点，P是上半平面内一点，△PMN的面积为
3
2
，点A坐标为(1+
3
，
3
2
)，
MP
=m•
OA
(m为常数)，
MN
•
OP
=|
MN
|．
（Ⅰ）求以M、N为焦点且过点P的椭圆方程；
（Ⅱ）过点B（-1，0）的直线l交椭圆于C、D两点，交直线x=-4于点E，点B、E分
CD
的比分别为λ1、λ2，求证：λ1+λ2=0．
已知函数f(x)=
1
x2+1
，令g(x)=f(
1
x
)．
（1）如图，已知f（x）在区间[0，+∞）的图象，请据此在该坐标系中补全函数f（x）在定义域内的图象，并在同一坐标系中作出函数g（x）的图象．请说明你的作图依据；
（2）求证：f（x）+g（x）=1（x≠0）．
（2012•湖南模拟）选做题（请考生在第16题的三个小题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分，要写出必要的推理与演算过程）
（1）如图，已知Rt△ABC的两条直角边BC，AC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，试求BD的长．
（2）已知曲线C的参数方程为
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数），求曲线C上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值．
（3）若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，当且仅当
a
x
=
b
y
时上式取等号．请利用以上结论，求函数f（x）=
2
x
+
9
1-2x
（x∈0，
1
2
）的最小值．

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