题目内容

若
.
cos(x+
π
6
) sin(x+
π
6
)
sin(x+
π
3
) cos(x+
π
3
)
.
=0，且x∈(0，π)，则x=
π
2
π
2
．
分析：先利用二阶行列式的定义，再进行三角恒等变换，从而可求答案．
解答：解：由题意得
.
cos(x+
π
6
) sin(x+
π
6
)
sin(x+
π
3
) cos(x+
π
3
)
.
=cos(2x+
π
2
)=0，∵x∈（0，π），∴x=
π
2
，
故答案为
π
2
点评：本题的考点是二阶行列式的定义，主要考查二阶行列式的定义，关键是正确进行三角恒等变换，从而可求答案．
练习册系列答案
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若cos(x+
π
6
)=-
5
13
，则sin(
π
6
-2x)的值是
 
．
（2006•苏州模拟）若cos(π+x)=-
3
2
，且x∈（-π，π），则x的值（　　）
若cos(x+
π
6
)+sinx=
4
5
，则cos(2x-
π
3
)=
 
．
若cos(x+
π
6
)=-
5
13
，则sin(
π
6
-2x)的值是 ______．

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