题目内容

若cos(x+
π
6
)+sinx=
4
5
，则cos(2x-
π
3
)=
 
．
分析：利用两角和与差的余弦可求得cos（x-
π
6
）=
4
5
，再利用二倍角的余弦即可求得答案．
解答：解：∵cos（x+
π
6
）+sinx
=
3
2
cosx-
1
2
sinx+sinx
=
3
2
cosx+
1
2
sinx
=cos（x-
π
6
）
=
4
5
，
∴cos（2x-
π
3
）=2cos2(x-
π
6
)-1=2×
16
25
-1=
7
25
，
故答案为：
7
25
．
点评：本题考查两角和与差的余弦函数，着重考查二倍角的余弦，求得cos（x-
π
6
）=
4
5
是关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若cos(x+
π
6
)=-
5
13
，则sin(
π
6
-2x)的值是
 
．
（2006•苏州模拟）若cos(π+x)=-
3
2
，且x∈（-π，π），则x的值（　　）
若
.
cos(x+
π
6
) sin(x+
π
6
)
sin(x+
π
3
) cos(x+
π
3
)
.
=0，且x∈(0，π)，则x=
π
2
π
2
．
若cos(x+
π
6
)=-
5
13
，则sin(
π
6
-2x)的值是 ______．

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