题目内容

若cos(x+
π
6
)=-
5
13
，则sin(
π
6
-2x)的值是
 
．
分析：根据2（x+
π
6
）与
π
6
-2x相加等于
π
2
，所以利用诱导公式得sin（
π
6
-2x）=cos2（x+
π
6
），利用二倍角的余弦公式化简并将已知代入即可求出值．
解答：解：∵2(x+
π
6
)+(
π
6
-2x)=
π
2
，
∴sin(
π
6
-2x)=cos2(x+
π
6
)=2cos2(x+
π
6
)-1=-
119
169
．
故答案为：-
119
169
点评：考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简求值．做题时找角的关系是本题的突破点．
练习册系列答案
相关题目
（2006•苏州模拟）若cos(π+x)=-
3
2
，且x∈（-π，π），则x的值（　　）
若
.
cos(x+
π
6
) sin(x+
π
6
)
sin(x+
π
3
) cos(x+
π
3
)
.
=0，且x∈(0，π)，则x=
π
2
π
2
．
若cos(x+
π
6
)+sinx=
4
5
，则cos(2x-
π
3
)=
 
．
若cos(x+
π
6
)=-
5
13
，则sin(
π
6
-2x)的值是 ______．

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