Question

已知三条直线：2x－y＋a=0(a＞0)，直线：4x－2y－1=0和直线：x＋y－1=0，且和的距离是．

(1)求a的值；

(2)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到的距离是P到的距离的；③P点到的距离与P点到的距离之比是；若能，求P点坐标；若不能，说明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)即为， ∴与的距离， ∴，∴a＞0，∴a=3． (2)设点，若P点满足条件②，则P点在与，平行的直线：2x－y＋c=0上， 且即或， ∴或． 若P满足条件③，由点到直线的距离公式 ． ∴或． 由P在第一象限，∴(不合)． 联立方程和， 解得，应舍去， 由与联立，解得，． ∴即为同时满足三个条件的点．

提示：

求解本题运用：平行直线间的距离公式和点到直线的距离公式． 一般地，对于平行线Ax＋By＋=0，Ax＋By＋=0，它们的距离为，应用此公式应注意：把直线方程化为一般形式；使x，y系数相等，而两平行直线间的距离，总能看成是其中一条上的任一点到另一直线的距离．