Question

已知三条直线l₁:2x-y+a=0(a＞0)，直线l₂:-4x+2y+1=0和直线l₃:x+y-1=0,且直线l₁与直线l₂的距离是.

(1)求实数a的值;

(2)能否找到一点P,使得P点同时满足下列三个条件:①P是第一象限的点;②P点到直线l₁的距离是P点到直线l₂的距离的;③P点到直线l₁的距离与P点到直线l₃的距离之比为∶.若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.

Answer 1

思路解析：本题主要考查两条平行线之间的距离和点到直线的距离,只要根据条件代入公式即可.这里首先要判断两条直线的位置关系.

解：(1)l₂即,易知与直线l₁平行,故l₁与l₂的距离为,即.

又a＞0,所以a=3.

(2)设点P(x₀,y₀),若P点满足条件②,则P点在与直线l₁、l₂平行的直线l′:2x-y+c=0上,且,即或.所以或;若P满足③,由点到直线的距离公式,有,

即|2x₀-y₀+3|=|x₀+y₀-1|.

所以x₀-2y₀+4=0或3x₀+2=0.

由P是第一象限的点知3x₀+2=0不可能.

联立和x₀-2y₀+4=0,可得(舍去).

联立和x₀-2y₀+4=0，可得

所以点P()同时满足三个条件.