Question

已知三条直线l₁:2x-y+3=0,直线l₂:-4x+2y+1=0和直线l₃:x+y-1=0.能否找到一点P,使得P点同时满足下列三个条件:(1)P是第一象限的点;(2)P点到l₁的距离是P点到l₂的距离的;(3)P点到l₁的距离与P点到l₃的距离之比是.若能,求P点坐标;若不能,请说明理由.

Answer 1

即为同时满足三个条件的点.

解析:

若存在满足条件的点P(x₀,y₀),

若点P满足(2),则有,则4|2x₀-y₀+3|=|4x₀-2y₀-1|.

化简,得或.

若P点满足条件(3),由点到直线的距离公式,有,

即|2x₀-y₀+3|=|x₀+y₀-1|.

∴x₀-2y₀+4=0或3x₀+2=0.

由P在第一象限,∴3x₀+2=0不合题意,舍去.

由应舍去.

由

∴即为同时满足三个条件的点.