Question

已知三条直线l₁:2x-y+a=0(a＞0),l₂:-4x+2y+1=0和l₃:x+y-1=0,且l₁与l₂的距离是.问:能否找到一点P,使得P点同时满足下列三个条件:①P是第一象限的点;②P点到l₁的距离是P点到l₂的距离的;③P点到l₁的距离与P点到l₃的距离之比是?若能,求出P点坐标;若不能,请说明理由.

Answer 1

解：先求a,l₂化为2x-y-=0,l₁与l₂之距,即=|a+|.解得a=3或-4(舍去).

设点P(x₀,y₀),若P点满足条件②,

则P点在与l₁、l₂平行的直线l′:2x-y+C=0上,且,

即C=或C=,

∴2x₀-y₀+=0或2x₀-y₀+=0.

若P点满足条件③,由点到直线的距离公式,

有,

即|2x₀-y₀+3|=|x₀+y₀-1|,

∴x₀-2y₀+4=0或3x₀+2=0.

由P点在第一象限,

∴3x₀+2=0不可能.

联立方程2x₀-y₀+=0和x₀-2y₀+4=0,

解得点不在第一象限，应舍去.

由

∴存在点P()满足各条件.