Question

14．已知函数f（x）是奇函数，当x∈[-1，0]时，f（x）=$\frac{1}{{4}^{x}}$-$\frac{1}{{2}^{x}}$，则当x∈（0，1]时，f（x）=-4^x+2^x．

Answer 1

分析 要设x∈（0，1]，则-x∈[-1，0]根据，当x∈[-1，0]时，f（x）=$\frac{1}{{4}^{x}}$-$\frac{1}{{2}^{x}}$，可得f（-x）=$\frac{1}{{4}^{-x}}$-$\frac{1}{{2}^{-x}}$，利用f（-x）=-f（x）可求当x∈（0，1]时，f（x）的解析式．

解答 解：设x∈（0，1]，则-x∈[-1，0]
∵当x∈[-1，0]时，f（x）=$\frac{1}{{4}^{x}}$-$\frac{1}{{2}^{x}}$，
∴f（-x）=$\frac{1}{{4}^{-x}}$-$\frac{1}{{2}^{-x}}$
由函数f（x）为奇函数可得f（-x）=-f（x）
∴f（x）=-f（-x）=-4^x+2^x，
故答案为：-4^x+2^x．

点评 本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，考查学生的计算能力，属于中档题．