Question

f(x)=

x2+3

x2+1

最小值为

 

．

Answer 1

分析：根据分数函数的运算性质将函数转化为x+

a

x

，(a＞0)的形式，然后利用基本不等式的性质求函数的最小值，注意等号成立的条件．

解答：解：f(x)=

x2+3

x2+1

=

x2+1+2

x2+1

=

x2+1

+

2

x2+1

≥2

x2+1 • 2 x2+1

=2

2

，
当且仅当

x2+1

=

2

x2+1

，即x²+1=2，x²=1时取等号，
∴f(x)=

x2+3

x2+1

最小值为2

2

．
故答案为：2

2

．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，要注意基本不等式成立的三个条件，将分式函数转化为x+

a

x

形式是解决本题的关键．