已知函数f(x)=x2-3x+1x＞12x=1-2x+5x＜1.若f(a)=1.则a=33．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f(x)=

x2-3x+1	x＞1
2	x=1
-2x+5	x＜1

，若f（a）=1，则a=

．

分析：根据函数的表达式分三种情况讨论，分别解关于a的方程，最后综合可得本题答案．

解答：解：①当a＞1时，由f（a）=1得，a²-3a+1=1，解之得a=0或a=3，
由于0＜1不符合题意，故a=3；
②当a=1时，由f（a）=1，得2=1矛盾，不符合题意；
③当a＜1时，由f（a）=1得-2a+5=1，解得a=2，由于2＞1，也不符合题意．
综上所述，满足f（a）=1的a值为3
故答案为：3

点评：本题给出分段函数，求关于a的方程的解．着重考查了函数的定义与方程的解法，考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案

（2011•上海模拟）已知函数f(x)=(

-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k²，b=（k+c）²时，记f（x）=f₁（x）；当a=（k+c）²，b=（k+2c）²时，记f（x）=f₂（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

已知函数f(x)的图像在[a，b]上连续不断，f₁(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f₂(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得f₂(x)－f₁(x)≤k(x－a)对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f(x)为[a，b]上的“k阶收缩函数”．已知函数f(x)＝x²，x∈[－1，4]为[－1，4]上的“k阶收缩函数”，则k的值是_________．

已知函数f（x）、g（x），下列说法正确的是（）
A．f（x）是奇函数，g（x）是奇函数，则f（x）+g（x）是奇函数
B．f（x）是偶函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）是偶函数
C．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）一定是奇函数或偶函数
D．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）可以是奇函数或偶函数

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