Question

求下列函数的定义域
（1）f(x)=

2- x+3 x+1

；           
（2）f(x)=

-x2+3x+4

x2-5x+6

．

Answer 1

分析：分别利用函数的性质求函数的定义域．

解答：解：（1）要使函数有意义，则

x+1≠0 2- x+3 x+1 ≥0

，即

x≠-1 x-1 x+1 ≥0

，即x≥1或x＜-1．
∴函数的定义域为{x|x≥1或x＜-1}．
（2）要使函数有意义，则

-x2+3x+4≥0 x2-5x+6＞0

，即

x2-3x-4≤0 x2-5x+6＞0

，
∴

-1≤x≤4 x＞3或x＜2

，即3＜x≤4或-1≤x＜2．
∴函数的定义域为为[-1，2）∪（3，4]
故答案为（1）{x|x＜-1或x≥1}（2）[-1，2）∪（3，4]

点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数的定义域求法．