题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数，
），以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于
、
两点，求
的最小值.
【答案】（1）
，
；（2）
【解析】分析：（1）将参数方程利用代入法消去参数可得直线
的普通方程，利用
即可得曲线
的直角坐标方程；（2）先证明直线过定点
，点
在圆的内部.当直线与线段
垂直时，
取得最小值，利用勾股定理可得结果..
详解：（1）将
（
为参数，
）消去参数，
得直线，
，即
.
将
代入
，得
，
即曲线的直角坐标方程为
.
（2）设直线的普通方程为
，其中
，又，
∴
，则直线过定点，
∵圆的圆心
，半径
，
，
故点在圆的内部.
当直线与线段垂直时，取得最小值，
∴
.
练习册系列答案
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【题目】某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，部分统计数据如下表：
使用智能手机 | 不使用智能手机 | 总计 | |
学习成绩优秀 | 4 | 8 | 12 |
学习成绩不优秀 | 16 | 2 | 18 |
总计 | 20 | 10 | 30 |
（Ⅰ）根据以上
列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？
（Ⅱ）从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数
的分布列及数学期望.
参考公式：
，其中
参考数据：
| 0.05 | 0,。025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
