Question

【题目】已知函数f（x）=sin（x﹣ ）+cos（x﹣ ），g（x）=2sin2 ．
（1）若α是第一象限角，且f（α）= ，求g（α）的值；
（2）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）= sinx﹣ cosx+ cosx+ sinx= sinx，

所以f（α）= sinα= ，所以sinα= ．

又α∈（0， ），所以cosα= ，

所以g（α）=2sin2 =1﹣cosα= ．

（2）解：由f（x）≥g（x）得 sinx≥1﹣cosx，

所以 sinx+ cosx=sin（x+ ）≥ ．

解2kπ+ ≤x+ ≤2kπ+ ，k∈z，求得2kπ≤x≤2kπ+ ，k∈z，

所以x的取值范围为〔2kπ，2kπ+ 〕k∈z．

【解析】（1）利用两角和差的三角公式化简函数f（x）的解析式，可得f（α）的解析式，再根据f（α）= ，求得cosα的值，从而求得g（α）=2sin2 =1﹣cosα的值．（2）由不等式可得 sin（x+ ）≥ ，解不等式 2kπ+ ≤x+ ≤2kπ+ ，k∈z，求得x的取值集合．
【考点精析】掌握两角和与差的正弦公式和二倍角的余弦公式是解答本题的根本，需要知道两角和与差的正弦公式：；二倍角的余弦公式：．