题目内容

12．求下列函数的值域
（1）y=3-$\frac{2}{x^2+2}$（2）y=2x-$\sqrt{x-2}$．

分析 （1）由题意得x2+2≥2，从而求函数的值域；
（2）化简y=2x-$\sqrt{x-2}$=2（x-2）-$\sqrt{x-2}$+4=2（$\sqrt{x-2}$-$\frac{1}{4}$）2+$\frac{31}{8}$，从而求函数的值域．

解答 解：（1）∵x2+2≥2，
∴0＜$\frac{2}{x^2+2}$≤1，
∴3-$\frac{2}{x^2+2}$∈[2，3）；
故函数的值域为[2，3）．
（2）∵y=2x-$\sqrt{x-2}$=2（x-2）-$\sqrt{x-2}$+4
=2（$\sqrt{x-2}$-$\frac{1}{4}$）2+$\frac{31}{8}$，
∵（$\sqrt{x-2}$-$\frac{1}{4}$）2≥0，
∴2（$\sqrt{x-2}$-$\frac{1}{4}$）2+$\frac{31}{8}$≥$\frac{31}{8}$；
故函数的值域为[$\frac{31}{8}$，+∞）．

点评 本题考查了函数的值域的求法．

练习册系列答案
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