Question

2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}（x+1），（x＞0）}\\{{3}^{-x}，（x≤0）}\end{array}\right.$，若f（m）＞1，则实数m的取值范围是（　　）

• A． （-∞，0）
• B． （2，+∞）
• C． （-∞，0）∪（2，+∞）
• D． （-∞，1）∪（3，+∞）

Answer 1

分析 根据已知中的分段函数，分类讨论满足f（m）＞1的实数m的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案．

解答 解：当m＞0时，f（m）=log₃（m+1）＞1=log₃3，
解得：m＞2，
当m＜0时，f（m）=3^-m＞1=3⁰，
解得：m＜0，
综上可得：实数m的取值范围是：（-∞，0）∪（2，+∞），
故选：C．

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，指数不等式，对数不等式的解法，难度中档．