Question

【题目】在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）
A.a=7，b=14，A=30°
B.a=20，b=26，A=150°
C.a=30，b=40，A=30°
D.a=72，b=60，A=135°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：对于A：∵a=7，b=14，A=30°，
∴由正弦定理得：sinB= = =1，
又B为三角形的内角，
∴B=90°，
故只有一解，本选项不合题意；
对于B：∵a=20，b=26，A=150°，
∴由正弦定理得：sinB= = = ，
又b＞a，故 B＞A，A为钝角，故△ABC不存在；
对于C：∵a=30，b=40，A=30°，有 = ，
∴sinB= ，又b＞a，故B＞A，故B可以是锐角，也可以是钝角，故△ABC有两个解．
对于D：∵a=72，b=60，A=135°，
由正弦定理得：sinB= = = ，
又b＜a，故B＜A，故B为锐角，故△ABC有唯一解．
故选：C．
由正弦定理可得sinB= ，根据条件求得sinB的值，根据b与a的大小判断角B的大小，从而判断△ABC的解的个数．