题目内容
已知函数f(x)＝ex－kx2，x∈R.
(1)若k＝
，求证：当x∈(0，＋∞)时，f(x)>1；
(2)若f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，试求k的取值范围；
(3)求证：
<e4(n∈N*)．．
（1）见解析（2）
（3）见解析
解析
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题目内容
已知函数f(x)＝ex－kx2，x∈R.
(1)若k＝，求证：当x∈(0，＋∞)时，f(x)>1；
(2)若f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，试求k的取值范围；
(3)求证：<e4(n∈N*)．．
（1）见解析（2）（3）见解析
解析
，曲线
在点
处的切线方程为
.
的值；
上的最大值．
，
的单调区间；
有且只有一个解，求实数m的取值范围；
且
，
时，若有
，求证：
.
，
.
在
处取得极值，求实数
的值；
，求函数
上的最大值和最小值.
.
的单调区间；
，求证：
.
的圆形（
为圆心）铁皮上截取一块矩形材料
，其中点
在圆弧上，点
在两半径上，现将此矩形材料卷成一个以
为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设
与矩形材料的边
的夹角为
，圆柱的体积为
.
，
．
时，求函数
的极小值；
上为增函数，求
的取值范围．