题目内容
已知函数,.
(1)若函数在处取得极值,求实数的值;
(2)若,求函数在区间上的最大值和最小值.
(1)(2)最小值,最大值29
解析试题分析:(1)先求导,因为是函数的极值点,则,即可求实数的值。(2)先求导再令导数等于0,导论导数的正负得函数的增减区间,根据函数的增减性可求其最值。
试题解析:解答:(1)∵函数,
∴. 2分
∵函数在处取得极值,∴,
∴,∴实数. 4分
经检验,当时,取得极小值,故. 6分
(2)当时,.
∵,∴. 8分
∵在区间上,;在区间上,,
∴在区间上,函数单调递减;在区间上,函数单调递增.10分
∴. 11分
∵,∴. 12分
考点:1导数;2用导数研究函数的单调性。
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