题目内容

已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)若方程有且只有一个解,求实数m的取值范围;
(3)当时,若有,求证:.

(1)的递增区间为,递减区间为;(2);(3)详见解析.

解析试题分析:(1)对求导可得,令,由导数与单调性的关系可知,所以递增区间为,递减区间为
(2)若方程有解有解,则原问题转化为求f(x)的值域,而m只要在f(x)的值域内即可,由(1)知方程有且只有一个根,又的值域为;
(3)由(1)和(2)及当时,有,不妨设
则有,又
,同理,又,且上单调递减,
,即.
试题解析:(1),令,即,解得
,即,解得,或
的递增区间为,递减区间为.        4分
(2)由(1)知,    6分
方程有且只有一个根,又的值域为,由图象知
                        8分
(3)由(1)和(2)及当时,有,不妨设
则有,又
,                         11分
,又,且在<

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