题目内容
设函数f(x)＝x＋ax2＋bln x，曲线y＝f(x)在点P(1,0)处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)≤2x－2.
(1) (2)见解析
解析
已知函数f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12和直线m:y=kx+9,且f′(-1)=0.(1)求a的值.(2)是否存在k的值,使直线m既是曲线y=f(x)的切线,又是曲线y=g(x)的切线?如果存在,求出k的值;如果不存在,说明理由.
已知f(x)＝ex－ax－1.(1)求f(x)的单调增区间；(2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围．
已知函数f(x)＝aln x＝(a为常数)．(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x＋2y－5＝0垂直，求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)当x≥1时，f(x)≤2x－3恒成立，求a的取值范围．
已知函数f(x)＝x2＋xsin x＋cos x.(1)若曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处与直线y＝b相切，求a与b的值；(2)若曲线y＝f(x)与直线y＝b有两个不同交点，求b的取值范围．
已知函数f(x)＝ax3－x2＋cx＋d(a，c，d∈R)满足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．(1)求a，c，d的值；(2)若h(x)＝x2－bx＋－，解不等式f′(x)＋h(x)<0.
已知函数在处存在极值.(1)求实数的值；(2)函数的图像上存在两点A，B使得是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在轴上，求实数的取值范围；(3)当时，讨论关于的方程的实根个数.
已知函数f(x)＝ex－kx2，x∈R.(1)若k＝，求证：当x∈(0，＋∞)时，f(x)>1；(2)若f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，试求k的取值范围；(3)求证：<e4(n∈N*)．．
已知函数.（1）当时,求函数的单调区间;（2）若函数有两个极值点,且,求证:;（Ⅲ）设,对于任意时,总存在,使成立,求实数的取值范围.
(2)见解析
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(a为常数)．
ax3－
x2＋cx＋d(a，c，d∈R)满足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．
x2－bx＋
－
在
处存在极值.
的值；
的图像上存在两点A，B使得
是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在
轴上，求实数
的取值范围；
时，讨论关于
的方程
的实根个数.
，求证：当x∈(0，＋∞)时，f(x)>1；
<e4(n∈N*)．．
.
时,求函数
的单调区间;
,且
,求证:
;
,对于任意
时,总存在
,使
成立,求实数
的取值范围.