Question

已知△ABC的面积S=

1

4

（b²+c²-a²），其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边，
（1）求角A的大小；
（2）若a=2，求bc的最大值．

Answer 1

（1）∵S=

1

2

bc•sinA cosA=

b2+c2-a2

2bc

即b²+c²-a²=2bc•cosA
∴S=

1

4

（b²+c²-a²）变形得

1

4

×2bc•cosA=

1

2

bc•sinA
∴tanA=1
又0＜A＜π，
∴A=

π

4

．
（2）由（1）bc=

2

4

（b²+c²-a²）≥

2

4

（2bc-4）=

2

2

bc-

2

∴（1-

2

2

）bc≤

2

∴bc≤4+2

2

∴bc的最大值为4+2

2

．