题目内容
已知A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角，向量
=(sinA，sinB)，
=(cosB，cosA)，且
•
=sin2C．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且
•
=18，求边c的长．
| m |
| n |
| m |
| n |
（1）求角C的大小；
（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且
| CA |
| CB |
（1）∵
=（sinA，sinB），
=（cosB，cosA），
∴
•
=sin2C，即sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC=sin2C=2sinCcosC，
∵sinC≠0，
∴cosC=
，
∵C为三角形内角，
∴C=
；
（2）∵sinA，sinC，sinB成等差数列，
∴2sinC=sinA+sinB，
利用正弦定理化简得：2c=a+b，
∵
•
=18，
∴abcosC=
ab=18，即ab=36，
由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，
将a+b=2c，ab=36代入得：c2=4c2-108，即c2=36，
解得：c=6．
| m |
| n |
∴
| m |
| n |
∵sinC≠0，
∴cosC=
| 1 |
| 2 |
∵C为三角形内角，
∴C=
| π |
| 3 |
（2）∵sinA，sinC，sinB成等差数列，
∴2sinC=sinA+sinB，
利用正弦定理化简得：2c=a+b，
∵
| CA |
| CB |
∴abcosC=
| 1 |
| 2 |
由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，
将a+b=2c，ab=36代入得：c2=4c2-108，即c2=36，
解得：c=6．
练习册系列答案
相关题目
、
是单位圆
上的动点，
是圆与
轴正半轴的交点，设
．
的坐标为
时，求
的值；
，且当点A、B在圆上沿逆时针方向移动时总有
，试求
的取值范围．