Question

如图，一个正三棱柱的主视图是长为，宽为2的矩形，俯视图是边长为的正三角形，则它的外接球的表面积等于

1. A.
   16π
2. B.
   12π
3. C.
   8π
4. D.
   4π

Answer 1

C
分析：确定底面三角形外接圆的半径，从而可求正三棱柱的外接球的半径，由此可得正三棱柱的外接球的表面积．
解答：设正三棱柱的外接球的半径为R，则
∵俯视图是边长为的正三角形
∴底面三角形外接圆的半径为=1，
∵正三棱柱的高为2
∴正三棱柱的外接球的半径为=
∴正三棱柱的外接球的表面积等于4π×=8π
故选C．
点评：本题考查三视图，考查直观图，考查几何体表面积的计算，属于基础题．