Question

已知函数.
（1）解不等式；
（2）若，且，求证：.

Answer 1

（1）不等式的解集为；（2）证明过程详见解析.

试题分析：本题考查解绝对值不等式和证明不等式，意在考查考生运用函数零点分类讨论的解题思想.第一问，利用函数零点将绝对值去掉，将函数转化为分段函数，分类讨论解不等式；第二问，先利用已知函数将所证结论进行转化变成，再利用作差法先证，再开方即可.
试题解析：（Ⅰ），
当时，由，解得；
当时，不成立；
当时，由，解得．                       …4分
所以不等式的解集为．              …5分
（Ⅱ）即．                    …6分
因为，
所以，
所以．
故所证不等式成立．                                   …10分