Question

已知，.
（1）求的最小值；
（2）证明：.

Answer 1

（1）最小值为3；（2）证明过程详见解析.

试题分析：本题主要考查利用基本不等式进行不等式的证明问题，考查学生的分析问题的能力和转化能力.第一问，用基本不等式分别对和进行计算，利用不等式的可乘性，将两个式子乘在一起，得到所求的表达式的范围，注意等号成立的条件必须一致；第二问，先用基本不等式将，，变形，再把它们加在一起，得出已知中出现的，从而求出最小值，而所求证的式子的右边，须作差比较大小，只需证出差值小于0即可.
试题解析：（Ⅰ）因为，，
所以，即，
当且仅当时，取最小值3．     5分
（Ⅱ）
．
又，
所以．