Question

6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？
（1）分成4堆，一堆3本，其余各一本；
（2）分给甲、乙、丙三人，每人至少各一本．

Answer 1

考点：排列、组合的实际应用

专题：应用题,排列组合

分析：（1）先选出3本，其余每本各成一堆，则可得分法；
（2）分为3类：411，321，222，利用排列组合知识，即可得出结论．

解答： 解：（1）先选出3本，其余每本各成一堆，则分法为

C

3 6

=20种；
（2）分为3类：①411，

C

1 6

C

1 5

C

1 3

=90；②321，

C

1 6

C

1 5

A

3 3

=360种；③222，

C

2 6

C

2 4

C

2 2

=90种，
故共有90+360+90=540种．

点评：本题考查排列、组合的实际应用，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，正确分类是关键．