Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足b2＋c2＝bc＋a2.

（1）求角A的大小；

（2）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA＝1，且a2，a4， a8成等比数列，求{}的前n项和Sn.

Answer 1

解： (1)∵b2＋c2－a2＝bc，   ∴＝＝.   ∴cosA＝.

又A∈(0，π)，∴A＝.                           ……………  5分

(2)设{an}的公差为d，  由已知得a1＝＝2，且a＝a2·a8.

∴(a1＋3d)2＝(a1＋d)( a1＋7d)．   又d不为零，∴d＝2.    ……………   9分

∴an＝2n.                                              …………… 10分

∴＝＝－.                               …………… 11

∴Sn＝(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝.…………… 12分