题目内容
如图所示：直三棱锥ABC-A1B1C1中，D是AB中点，证明：BC1∥平面A1CD．
考点：直线与平面平行的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：欲证BC1∥平面A1CD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证BC1与平面A1CD内一直线平行，连接AC1，设AC1∩A1C=E，连接DE，根据中位线定理可知ED∥DC1，又ED?平面A1CD，BC1?平面A1CD，满足定理所需条件；
解答：
证明：连接AC1，设AC1∩A1C=E，连接DE
因为AA1C1C是矩形，所以E是AC1中点，
又D为AB中点
∴ED∥BC1
又ED?平面A1CD，BC1?平面A1CD
∴BC1∥平面A1CD．
因为AA1C1C是矩形，所以E是AC1中点，
又D为AB中点
∴ED∥BC1
又ED?平面A1CD，BC1?平面A1CD
∴BC1∥平面A1CD．
点评：本题主要考查三棱三棱柱的性质以及直线与平面平行的判定；熟练掌握线面平行的判定定理是关键，属于基础题．
练习册系列答案
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设a2+b2≠0，c2+d2≠0，
、
为相互垂直的单位向量，则向量（a
+b
）⊥向量（c
+d
）的充要条件是向量（a
+b
）∥（ ）
| i |
| j |
| i |
| j |
| i |
| j |
| i |
| j |
A、-c
| ||||
B、d
| ||||
C、c
| ||||
D、-d
|
已知集合A={x|y=log2x}，B={y|y=1-2-x，x＞1}，则A∩B=（ ）
A、（0，
| ||
| B、（0，1） | ||
C、（
| ||
| D、Φ |