Question

【题目】已知椭圆，点， 是椭圆上的动点.

（Ⅰ）若直线与椭圆相切，求点的坐标；

（Ⅱ）若在轴的右侧，以为底边的等腰的顶点在轴上，求四边形面积的最小值.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

【解析】试题分析：

(Ⅰ)联立直线与椭圆的方程，利用判别式等于零可得，据此可得点的坐标为.

(Ⅱ)利用几何关系可得是以为底边的等腰三角形，结合题意可得面积函数： ，当且仅当等号成立.则四边形面积的最小值为.

试题解析：

（Ⅰ）设直线的方程为，

联立消去可得： ，

故，解得，

从而，解得， .所以，点的坐标为.

（Ⅱ）设线段的中点为.因是以为底边的等腰三角形，故.

由题意，设，则点的坐标为，

且直线的斜率，故直线的斜率为，

从而直线的方程为： .又

令，得，化简得.

所以，四边形的面积

.等号成立.

所以，四边形面积的最小值为.