Question

【题目】设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：（1）先根据因式分解求命题p为真时实数的取值范围，解分式不等式得为真时实数的取值范围，再求两者交集得为真时实数的取值范围（2）由逆否命题与原命题等价得是的充分不必要条件，即是的一个真子集，结合数轴得实数的取值条件，解得取值范围

试题解析：解：（1）由得，

又，所以，

当时， ，即为真时实数的取值范围是.

为真时等价于，得，

即为真时实数的取值范围是.

若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.

（2）是的充分不必要条件，即，且，等价于，且，

设， ，则；

则，且所以实数的取值范围是.