Question

某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．
（1）求图中x的值；
（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的分布列．

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由频率分布直方图能求出图中x的值．
（Ⅱ）由题意知ξ的取值为0、1、2．分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列．

解答： （Ⅰ）由频率分布直方图得：
（0.006×3+0.01+0.054+x）×10=1，
解得x=0.018．
（Ⅱ）分数在[80，90）、[90，100]的人数分别是：
50×0.018×10=9人、50×0.006×10=3人．
所以ξ的取值为0、1、2．
P(ξ=0)=

C 0 3 C 2 9

C 2 12

=

36

66

=

6

11

，
P(ξ=1)=

C 1 3 C 1 9

C 2 12

=

27

66

=

9

22

，
P(ξ=2)=

C 2 3 C 0 9

C 2 12

=

3

66

=

1

22

，
所以ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	6 11	9 22	1 22

点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型．