Question

列命题：①“?实数a，使

a

为正整数”；②命题“若a＞1，则不等式ax²-2ax+a+3＞0的解集为R”的否定；③“若a²＜b²，则a＜b”的逆命题；④函数f（x）=e^x-2，的零点落在区间（0，1）内．其中正确的命题个数是（　　）

• A、①④
• B、①③
• C、②③
• D、②④

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①取a=4，即可判断出；
②命题“若a＞1，则不等式ax²-2ax+a+3＞0的解集为R”的否定是“若a＞1，则不等式ax²-2ax+a+3＞0的解集不一定为R”，由△=-12a＜0，其解集一定为R，即可判断出；
③“若a²＜b²，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则a²＜b²”，例如取a=-2，b=-1，即可判断出；
④函数f（x）=e^x-2单调递增，且f（0）f（1）=-1×（e-2）＜0，因此其零点落在区间（0，1）内．

解答： 解：①“?实数a，使

a

为正整数”，正确；
②命题“若a＞1，则不等式ax²-2ax+a+3＞0的解集为R”的否定是“若a＞1，则不等式ax²-2ax+a+3＞0的解集不一定为R”，不正确，∵△=-12a＜0，其解集一定为R；
③“若a²＜b²，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则a²＜b²”，不正确，例如取a=-2，b=-1；
④函数f（x）=e^x-2单调递增，且f（0）f（1）=-1×（e-2）＜0，因此其零点落在区间（0，1）内，正确．
其中正确的命题是①④．
故选：A．

点评：本题考查了简易逻辑的判定、函数的单调性与零点、不等式的性质、一元二次不等式的解集与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．