如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1,且E是BC中点.(1)求证:A1B∥平面AEC1.(2)求证:B1C⊥平面AEC1. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

(2014·海淀模拟)如图,在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,∠BAC=90°,AB=AC=AA₁,且E是BC中点.

(1)求证：A₁B∥平面AEC₁.
(2)求证：B₁C⊥平面AEC₁.

（1）见解析（2）见解析

解析

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如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，侧面对角线AB₁，BC₁上分别有两点E，F，且B₁E＝C₁F.求证：EF∥平面ABCD.

如图，在三棱柱—中，侧棱垂直底面，，。
（1）求证：；
（2）求二面角——的大小。

（2011•浙江）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
（1）证明：AP⊥BC；
（2）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A﹣MC﹣β为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC，BC=2AD，AC，Q是线段PB的中点.

（1）求证：平面PAC；
（2）求证：AQ//平面PCD.

如图，长方体中，，，点为的中点。

（1）求证：直线∥平面；
（2）求证：平面平面；

（2013•浙江）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．
（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；
（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求的值．

如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，是中点，为上一点．
（1）求证：平面；
（2）当为何值时，二面角为．

四棱锥底面是菱形，，,分别是的中点.

（1）求证:平面⊥平面；
（2）是上的动点，与平面所成的最大角为，求二面角的正切值.