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（2013•浙江）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=
，PA=
，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．
（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；
（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求
的值．
（1）见解析 （2）
（3）
解析
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（2013•浙江）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．
（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；
（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求的值．
（1）见解析 （2） （3）
解析
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和
所在平面互相垂直，且
，
，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点.
平面BCG；
，其中S为底面面积，h为高.
中，
，
，且异面直线
与
所成的角等于
.
所成的角的大小.
中，底面
是正方形，侧面
底面
，
分别为
，
中点，求证：
∥平面
；
；
，求证：平面
平面
．
，求线段AM的长．
的值；
中,
,
,
,点
为
中点.将
沿
折起,使平面
平面
,得到几何体
,如图2所示.
上找一点
,使
平面
;
到平面
的距离.