Question

如图，长方体中，，，点为的中点。

（1）求证：直线∥平面；
（2）求证：平面平面；

Answer 1

（1）详见解析；（2）详见解析．

解析试题分析：（1）设AC与BD的交点为O，连接OP，则长方体中O为BD中点，又P为DD₁的中点，所以三角形BDD₁中，由中位线定理可知PO ∥ ，根据线面平行的判定定理即可，得证；（2）根据四边形ABCD为菱形，故BDAC，由题意可知DD₁AC，故AC 平面，进而可证明出结论．
解：（1）设AC与BD的交点为O，连接OP，则长方体中O为BD中点，又P为DD₁的中点，
所以三角形BDD₁中，PO ∥ ，而  不在平面PAC内，OP在平面PAC内，故∥平面 
（2）长方体中，AB=AD，所以ABCD为菱形，故BDAC，
又长方体中，DD₁面ABCD，所以DD₁AC，从而AC 平面，则平面平面
考点：1．线面平行的判定；2．线面垂直的判定；3．面面垂直的判定．