题目内容
如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E＝C1F.求证：EF∥平面ABCD.
见解析
解析
（本小题满分12分）如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AD//CD， ，FC 平面ABCD， AE BD，CB =CD=-CF． (Ⅰ)求证：平面ABCD 平面AED；(Ⅱ)直线AF与面BDF所成角的余弦值
如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，依次是的中点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题满分12分)如图，四棱锥中，为矩形，平面平面.求证：若问为何值时，四棱锥的体积最大？并求此时平面与平面夹角的余弦值.
（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形。（Ⅰ）若，证明：直线平面；（Ⅱ）设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论。
如图所示，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为菱形，△PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且∠DAB＝60°，AB＝2，E为AD的中点．(1)求证：AD⊥PB；(2)求点E到平面PBC的距离．
如图，和所在平面互相垂直，且，，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点.（1）求证：平面BCG；（2）求三棱锥D-BCG的体积.附：椎体的体积公式，其中S为底面面积，h为高.
（12分）（2011•重庆）如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30°（Ⅰ）若AD=2，AB=2BC，求四面体ABCD的体积．（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D为60°，求异面直线AD与BC所成角的余弦值．
(2014·海淀模拟)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1,且E是BC中点.(1)求证：A1B∥平面AEC1.(2)求证：B1C⊥平面AEC1.
，FC 
平面ABCD， AE 
中，底面
是矩形，
平面
，
，
依次是
的中点.
；
与平面
所成角的正弦值.
中，
为矩形，平面
平面
问
为何值时，四棱锥
与平面
夹角的余弦值.
和
都为矩形。
，证明：直线
平面
，
分别是线段
，
的中点，在线段
上是否存在一点
，使直线
平面
？请证明你的结论。
和
所在平面互相垂直，且
，
，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点.
平面BCG；
，其中S为底面面积，h为高.
