Question

15．函数$f（x）=\sqrt{4-x}+lg\frac{{{x^2}-5x+6}}{x-3}$的定义域为（　　）

• A． （2，3）
• B． （2，4）
• C． （2，3）∪（3，4]
• D． （-1，3）∪（3，6]

Answer 1

分析 根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．

解答 解：∵函数$f（x）=\sqrt{4-x}+lg\frac{{{x^2}-5x+6}}{x-3}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4-x≥0}\\{\frac{{x}^{2}-5x+6}{x-3}＞0}\end{array}\right.$，
解得2＜x≤4，且x≠3；
∴函数f（x）的定义域为（2，3）∪（3，4]．
故选：C．

点评 本题考查了利用函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．